MATERI HIMPUNAN KELAS 7 SMP

PENGERTIAN DAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan nyata dan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Perhatikan dua kumpulan berikut:

1. Kumpulan wanita cantik (bukan merupakan himpunan)

2. Kumpulan bilangan ganjil (merupakan himpunan)

3. Kumpulan hewan berkaki empat (merupakan himpunan)

2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan

- C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …}

- A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …}

- B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

- Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …}

- G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …}

- P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …}

- K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …}

- T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …}

Ingat:

Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itusendiri.

Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.

3. Anggota Himpunan

Setiap objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari

himpunan tersebut. Anggota himpunan di beri simbol “ E” di baca elemen ata anggota.

Contoh:

a. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10, maka anggota dari A = {2, 4, 6, 8}

b. D = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka anggota dari D = {2, 3, 5, 7}

4. Banyaknya Anggota Himpunan

Untuk menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n(A).

Contoh:

1. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10

Anggota dari A adalah 2, 4, 6, 8, maka n(A) = 4

2. D = Himpunan bilangan prima kurang dari 10

Anggota dari D adalah 2, 3, 5, 7, maka n(D) = 4

Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga.

5. Cara Menyatakan Himpunan

Contoh:

No	Dengan Kata-Kata	Dengan Notasi Pembentuk Himpunan	Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya
1.	A = {himpunan bilangan genap kurang dari 15}	A = {x\|x< 15, x E bilangan genap}	A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2.	B = himpunan faktor dari 15	B = {x\|x faktor dari 15}	B = {1, 3, 5, 15}
3.	C = himpunan bilangan bulat antara 2 dan 10	C = {x\|2 < x < 10}	C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

BACA JUGA:

1. Bilangan Bulat Kelas 7 (LIHAT)

2. Bilangan Pecahan Kelas 7 (LIHAT)

3. Aritmatika Sosial Kelas 7 (LIHAT)

4. Contoh Soal Diagram Venn Kelas 7 (LIHAT)

5. Garis Dan Sudut Kelas 7 (LIHAT)

6. Materi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

7. Operasi-Operasi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

8. Penyajian Data Kelas 7 (LIHAT)

9. Perbandingan Kelas 7 (LIHAT)

10. Segitiga Segi Empat Kelas 7 (LIHAT)

11. Gradien Dan Persamaan Garis Lurus Kelas 8 (LIHAT)

12. Operasi Bentuk Aljabar Kelas 8 (LIHAT)

13. Persamaan Linier Dua Variabel Kelas 8 (LIHAT)

14. Relasi Dan Fungsi Kelas 8 (LIHAT)

15. Bilangan Berpangkat Kelas 9 (LIHAT)

16. Fungsi Kuadrat Kelas 9 (LIHAT)

17. persamaan kuadrast kelas 9 (LIHAT)

UJI KOMPETENSI 1

A. Pilihlah jawaban dibawah ini yang paling benar!

1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yangmerupakan himpunan adalah…

A. Kumpulan bilangan kecil

B. Kumpulan bunga-bunga indah

C. Kumpulan siswa tinggi

D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12

2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah…

A. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap

B. Bilangan prima yang ganjil

C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3

D. Bilangan genap Prima

3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah…

A. S = {bilangan asli kelipatan 3}

B. S = {bilangan prima kurang dari 10}

C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

D. S = {bilangan genap kurang dari 10}

4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah…

A. 9 E {bilangan prima}

B. 256 bukan E {bilangan kelipatan 4}

C. 89 bukanE {bilangan prima}

D. 169 E {bilangan kuadrat}

5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali…

A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima}

B. {bilangan asli} D. {bilangan ganjil}

6. Diketahui :

P = {kelipatan tiga kurang dari 35}

Q = {kelipatan dua kurang dari 33}

R = {faktor prima dari 27}

S = {faktor prima dari 8}

Dari pernyataan-pernyataan berikut:

1. P C Q 3. S C Q

2. R C P 4. Q C S

Yang benar adalah…

A. 1 dan 2 C. 2 dan 4

B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4

7. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “factor dari” adalah…

A. {(1, 2), (2, 4), (4, 8)}

B. {(1, 4), (2, 4), (4, 4)}

C. {(2, 2), (4, 4), (8, 8)}

D. {(4, 1), (4, 2), (4, 4)}

8. Diketahui:

A = {x|2 ≤ x < 8, x bilangan prima}

B = {x|1 < x ≤ 6, x bilangan bulat}

Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah…

A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)}

B. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)}

C. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)}

D. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)}

9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan

dibawah ini yang benar adalah…

A. 2 E A C. 8 E A

B. 3 E A D. 12 E A

10.Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) adalah…

A. 6 C. 10

B. 9 D. 12

11.P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = …

A. 8 C. 15

B. 11 D. 21

12. P adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(P) adalah…

A. 6 C. 8

B. 7 D. 9

13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = …

A. 10 C. 12

B. 11 D. 13

14. 14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = …

A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

JENIS-JENIS HIMPUNAN

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. Himpunan kosong di beri lambang ”{ } “ atau “ “

Contoh:

Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan?

Jelaskan.

a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9.

b. L adalah himpunan bilangan prima genap.

Penyelesaian:

a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = , berarti n(M) = 0.

b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.

2. Himpunan Semesta

Himpunan semestaadalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

Contoh:

Tentukan himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah}.

Penyelesaian:

Himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah} adalah {binatang menyusui} atau

{binatang berkaki empat} atau {binatang darat}.

3. Himpunan Bagian

a. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P n Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q.

b. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P n Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.

c. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Contoh:

1. P = {a, i, e, o, u}, Q = {a, i} dan R = {n, o, u}

- Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakananggota , ditulis Q C P.

- Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R  P.

- P = {a, i, e, o, u} → n(P) = 5. Banyaknya himpunan bagian = 25 = 32.

2. Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah…

- Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota {2, 3}, {2, 5}, {2, 7}, {2, 11}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {5, 7}, {5, 11}, {7, 11}.

- Banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota adalah 10.

3. Jika A adalah himpunan pembentuk kata “KRISIS GLOBAL”, maka n(A) = …

- Anggota pembentuk kata “KRISIS GLOBAL” adalah K, R, I, S, G, L, O, B, A

- A = {K, R, I, S, G, L, O, B, A}.

- Jadi n(A) = 9

4. Himpuan Ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak.

Contoh:

Himpunan:

A = {1, 2, 3} → n(A) = 3

B = (a, b, c} → n(B) = 3

Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.

UJI KOMPETENSI 2

A. pilihlah jawaban di bawah ini yang paling benar!

1. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah…

A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8}

B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9}

2. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah…

A. 8 C. 32

B. 16 D. 64

3. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah …

A. 64 C. 16

B. 32 D. 8

4. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah…

A. 2 C. 9

B. 7 D. 10

5. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah…

A. 15 C. 12

B. 14 D. 10

6. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah…

A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d}

B. {Bil. prima < 6} & {a, b, c}

C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan {p, q, r}

D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}

7. Perhatikan Himpunan di bawah ini !

A = {bilangan prima kurang dari 11}

B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil}

C = {semua faktor dari 12}

D = {bilangan genap antara 2 dan 14}

Himpunan di atas yang ekuivalen adalah…

A. A dan B C. B dan C

B. A dan D D. B dan D

SALAM HANGAT, SEMOGA BERMANFAAT.

MATERI HIMPUNAN KELAS 7 SMP