PERSAMAAN KUADRAT KELAS 9 SMP/MTS

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari  variabelnya adalah 2 (dua). Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan asli, a ≠ 0.

Contoh:

x² + 2x + 3 = 0

        2x² + x – 6 =0

        x² + 3x = 0

        2x² – 5 = 0

    Contoh –contoh diatas merupakan persamaan kuadrat dengan satu peubah(variabel) yaitu x.                     Sedangakan persamaan kuadrat yang tidak mempunyai unsur x, seperti 2x² – 5 = 0, disebut                     sebagai persamaan kuadrat murni.

Latihan soal 2.1

 1. Manakah diantara persamaan persamaan berikut yang merupakan persamaan kuadrat dan       manakah  yang bukan?

    a. 5x² – 3x + 1 = 0

    b.  2x² + x = 0

    c.  x² +y2 – 5 = 0

    d.  x² + y = 5

    e. 3x² = 4

    f. 2x + 3 = 0

2. Bandingkanlah persamaan kuadrat berikut dengan ax² + bx + c = 0, kemudian tulislah nilai a, b             dan c dari setiap persamaan kuadrat berikut:

a. x² – 3x + 2 = 0

b. 5x² + 2x = 0

c. x² – 9 = 0

d. 1/2  x² - x+3=0

Akar – Akar Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 (tiga) cara, yaitu:

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Menggunakan rumus abc

Catatan:

x1 + x2 = (-b)/a

x1 . x2 = c/a

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 8x – 20 = 0 !

Memfaktorkan

x² + 8x – 20 = 0

(x + 10) ( x – 2) = 0

Maka,

x + 10 = 0 atau x – 2 = 0

x1 = -10 atau x2 = 2

Jadi himpunan penyelesaianya adalah { -10, 2}

Melengkapkan kuadrat sempurna (x² +2ax + a2)

 x² + 8x – 20 = 0  ( bukan kuadrat sempurna)

      x² + 8x = 20 (supaya x² + 8x menjadi kuadrat sempurna maka harus ditambahkan dengan 16)

 x² + 8x + 16 = 20 + 16 (16 bisa diperoleh dari koefisien x , di bagi 2 dan di kuadratkan,            yaitu (8/2)² = 42 = 16)

x² + 8x + 42 = 20 + 42

        (x + 4)² = 36

         (x+4)  = ± √36

        (x + 4) = ± 6

      x + 4 = 6 atau  x + 4 = - 6

      x1 = 6 – 4 atau  x² = -6 – 4 

        x1 = 2     atau    x² = -10 

jadi, Himpunan penyelesaianay adalah {-10, 2}

Rumus abc

x² + 8x – 20 = 0  , maka nilai a= 1, b = 8 dan c = -20 

           x1.2 = (-b±√(b²-4ac))/2a 

= (-8±√(8²-4.1.(-20)))/2.1

= (-8±√(64+80))/2

= (-8±√144)/2

= (-8±12)/2

              x1 =  (-8+12)/2     atau     x2 = (-8-12)/2   

              x1 =  4/2   atau  x2 = (-20)/2   

                         x1 = 2  atau  x2 = -10 

Jadi, himpunan  penyelesaianya adalah {-10, 2}

Latihan soal 2.1

1. Selesaiakan persamaan kuadat berikut dengan memfaktorkan!

    a. 2x² + x – 3 = 0 c.  4t² + 5t + 1 = 0

    b. 3y² – 7y + 2 = 0 d.  3p² – 7p – 6 = 0

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna

            a. x² – 12 x + 36 = 0 c. x² + 6x – 1 = 0

    b. x² – 4x – 5 = 0 d. 2x² + x – 6 = 0

3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus

    a. x² + 9x + 20 = 0 c. x² – 4x + 4 = 0

    b.2x² – x – 6 = 0 d. x² + 3x + 1 = 0

Menyelesaikan Permasalahan Yang Berkaitan Dengan Persamaan Kuadrat

Contoh soal:

Panjang suatu persegipanjang 4 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika luas persegipanjang adalah 96 cm2, tentukan panjang dan lebar persegipanjang tersebut!

Penyelesaian:

Misal:   panjang = x cm

Lebar = (x – 4) cm

Luas = 96 cm2

        Luas Persegi panjang = panjang x lebar

                            L  = p x l 

                             96 = x . ( x – 4)

                             96 = x² – 4x

                        v – 4x = 96

                   x² – 4x – 96 = 0

               (x – 12) (x + 8) = 0

              (x – 12  = 0 atau (x + 8) = 0

                       x = 12 atau x = -8 

Karena untuk suatu ukuran nilainya harus positf, maka yang memenuhi syarat adalah x = 12.

Jadi , panjang = x cm = 12 cm, dan lebar = ( x – 4)cm = ( 12 – 4)cm = 8 cm

 BACA JUGA:

1.       Bilangan Bulat Kelas 7 (LIHAT)

2.       Bilangan Pecahan Kelas 7 (LIHAT)

3.       Aritmatika Sosial Kelas 7 (LIHAT)

4.       Contoh Soal Diagram Venn Kelas 7 (LIHAT)

5.       Garis Dan Sudut Kelas 7 (LIHAT)

6.       Materi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

7.       Operasi-Operasi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

8.       Penyajian Data Kelas 7 (LIHAT)

9.       Perbandingan Kelas 7 (LIHAT)

10.   Segitiga Segi Empat Kelas 7 (LIHAT)

11.   Gradien Dan Persamaan Garis Lurus Kelas 8 (LIHAT)

12.   Operasi Bentuk Aljabar Kelas 8 (LIHAT)

13.   Persamaan Linier Dua Variabel Kelas 8 (LIHAT)

14.   Relasi Dan Fungsi Kelas 8 (LIHAT)

15.   Bilangan Berpangkat Kelas 9 (LIHAT)

16.   Fungsi Kuadrat Kelas 9 (LIHAT)

17. persamaan kuadrast kelas 9  (LIHAT)

YuseEnjus

Bagikan Artikel ini