Teorema Pythagoras : Materi kelas 8 SMP/MTs

 

Teorema  Pythagoras

A.  Luas Persegi panjang dan luas segitiga siku siku

 

Pada gambar diatas persegipanjang ABCD yang panjang sisinya p dan l , maka:

Luas Persegi panjang ABCD = panjang x lebar

Luas Persegi panjang ABCD = p x l

Jika persegi panjang tersebut di potong menjadi dua bagian melalui diagonal BD, maka akan terbentuk dua buah segitiga yang sama besar yaitu segitiga ABD dan Segitiga BCD.

Luas Segitga ABD = ½ luas persegi panjang

Luas Segitga ABD = ½  p x l

Luas Segitga ABD = ½  a x t

Maka Luas Segitiga = ½  alas x tinggi

Luas peregi panjang dan luas segitiga siku- siku ada kaitanya untuk menemukan Teorema Pythagoras.

         Perbandingan Kelas 7 SMP/MTS

B. Teorama Pythagoras

Bunyi Teorema Pythagoras adalah “ untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku sikunya ”

Jika segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring a , dan sisi siku- sikunya adalah b dan c, maka berlaku persamaan sebagai berikut:

Sisi miring²  = sisi tinggi² + sisi alas²

a²  = b² + c²

dan bisa di buat persamaan lainya sebagi berikut:

Sisi tinggi²  = sisi miring² - sisi alas²

b²  = a² + c²

Sisi alas²  = sisi miring² - sisi tinggi²

c²  = a² - b²

pada suatu segitiga juga berlaku:

a.      jika kuadrat sisi miring  = jumlah kuadrat sisi siku- sikunya, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku siku

b.      jika kuadrat sis miring < jumlah  kuadrat sisi siku- sikunya, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip

c.       jika kuadrat sis miring > jumlah  kuadrat sisi siku- sikunya, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul

 Relasi dan Fungsi Kelas 8 SMP/MTs

C. Penggunaan Teorema Pythagoras

Contoh soal:

Diketahui segitiga siku-siku - ABC dengan siku-siku di B dan panjang AB = 6cm, BC = 8 cm. hitunglah panjang AC?

jawaban :

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras berlaku:

Sisi miring²  = sisi tinggi² + sisi alas²

a²  = b² + c²

AC²  =AB² + BC²

AC²  = 6² + 8²

AC²  = 36 + 64

AC²  = 100

AC  = √100 = 10

Jadi panjang AC = 10 cm

 

 4 Buah buahan dengan Kandungan Vitamin A

Manfaat Minum Air Putih Hangat

D. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga buah bilangan yang memenuhi syarat teorema Pythagoras. Jika tiga bilangan memenuhi syarat teorema Pythagoras maka ketiga bilangan tersebut termasuk pembentuk segitiga siku-siku atau merupakan panjang dari sisi-sisi segitiga siku-siku.

Contoh:

Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut:

a.       3, 5, 6

b.      6, 8, 10

c.       6, 8, 12

d.      4, 5, 6

Jika bilangan – bilangan tersebut merupakan sisi – sisi segitiga, manakah yang  membentuk segitiga siku-siku dan disebut sebagai Tripel Pythagoras?

Jawab:

a.       3, 5, 6

Bilangan yang paling besar kita anggap sebagi sisi miring, dan dua sisi lainya adalah sisi tinggi dan sisi alas, maka sesuai dengan teorema Pythagoras, yaitu:

Simir ²  = siting ² + sial ²

6²  = 5² + 3²

36  = 25 + 9

36  ≠ 34

36 >34

Karena 6²  > 5² + 3² , atau sisi miring lebih besar dari jumlah sisi lainya, ketiga bilangan tersebut membentuk segitiga tumpul, dan ketiga bilangan tersebut bukanlah Tripel Pythagoras

 

b.      6, 8, 10

Bilangan yang paling besar kita anggap sebagi sisi miring, dan dua sisi lainya adalah sisi tinggi dan sisi alas, maka sesuai dengan teorema Pythagoras, yaitu:

Simir ²  = siting ² + sial ²

10²  = 8² + 6²

100  = 64 + 36

100 = 100

Karena 10²  = 8² + 6²,  atau kuadrast sisi miring sama dengan jumlah kuaderast sisi lainya, maka ketiga bilangan tersebut membentuk segitiga siku-siku, dan ketiga bilangan tersebut merupakan Tripel Pythagoras

 

     6 Makanan Khas Jawa Tengah

 BACA JUGA:

1.       Bilangan Bulat Kelas 7 (LIHAT)

2.       Bilangan Pecahan Kelas 7 (LIHAT)

3.       Aritmatika Sosial Kelas 7 (LIHAT)

4.       Contoh Soal Diagram Venn Kelas 7 (LIHAT)

5.       Garis Dan Sudut Kelas 7 (LIHAT)

6.       Materi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

7.       Operasi-Operasi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

8.       Penyajian Data Kelas 7 (LIHAT)

9.       Perbandingan Kelas 7 (LIHAT)

10.   Segitiga Segi Empat Kelas 7 (LIHAT)

11.   Gradien Dan Persamaan Garis Lurus Kelas 8 (LIHAT)

12.   Operasi Bentuk Aljabar Kelas 8 (LIHAT)

13.   Persamaan Linier Dua Variabel Kelas 8 (LIHAT)

14.   Relasi Dan Fungsi Kelas 8 (LIHAT)

15.   Bilangan Berpangkat Kelas 9 (LIHAT)

16.   Fungsi Kuadrat Kelas 9 (LIHAT)

17. persamaan kuadrast kelas 9  (LIHAT)

Latihan soal

1.      Perhatikan gambar di bawah ini!

 

jika segitiga-segitiga diatas merupakan segitiga siku-siku, Carilah nilai x pada gambar tersbut!

 

2.   Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 6cm, dan AC = 10 cm. hitunglah panjang BC!

3.    Selidikilah kelompok bilangan berikut, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras!

a.       3, 4, 5

b.      4, 5, 6

c.       12, 16, 20

d.      8, 15, 17

Bilangan Bulat Kelas 7 SMP/MTs

Bilangan Pecahan Kelas 7 SMP/MTs

Bagikan Artikel ini