BARISAN DAN DERET BILANGAN

BARISAN DAN DERET

A. Barisan Bilangan

Barisan Bilangan adalah urut-urutan bilangan yang membentuk aturan tertentu.

Misal: 3, 5, 7..... barisan tersebut mempunyai aturan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Tiap tiap bilangan pada barisan tersebut di sebut suku-suku.

 

U1 = Suku pertama

U2 = Suku kedua

.

.

.

Un = Suku ke-n    

 n= 1, 2, 3, ...  ( bilangan Asli)

Contoh soal 1:

Suatu barsan barisan bilangan sebagai berikut: 3, 6, 9, 12, .... tentukan tiga buah suku berikutnya?

Jawab:

Barisan tersebut mepunyai pola untuk mendapatkan bilangan berikutnya dengan menambah 3 pada bilangan sebelumnya, maka tiaga bilangan berikutnya adalah 15, 18 dan 21.

 

Contoh soal 2:

Suatu barisan bilangan diketahui Un = 2n + 1, tentukan suku sukunya (lima suku pertama) dan tentukan pula suku ke-10?

Jawab

Un = 2n + 1

U₁ = 2. 1 + 1 = 3               

U₂ = 2. 2 + 1 = 5               

U₃ = 2. 3 + 1 = 7

U₄ = 2. 4 + 1 = 9

U₅ = 2. 5 + 1 = 11

Jadi suku-suku barisan tersebut adalah :  3, 5, 7, 9, 11.

Dan  Un  = 2n + 1

             U₁₀ = 2 . 10 + 1

             U₁₀ = 20 + 1 = 21

Jadi suku ke -10 barisan tersebut adalah  U₁₀ = 21

B. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah jajaran bilangan yang terjadi dengan menambahkan bilangan yang sama

Contoh : a.  2, 4, 6, 8, 10, ....

                   b. 5, 2, -1, -4, -7, ....

                   c. -9, -5, -1, 3, 7, .... dll

 Rumus mencari Suku ke-n

Un = a + (n – 1)  b

 Keterangan:

Un = suku ke-n                  b = beda

   n = banyak suku             a = Suku pertama

                     

Contoh soal 1:

Diketahui suatu barisan bilangan: 3, 5, 7, 9, ....  tentukan rumus suku ke-n nya?

Jawab:

Diketahui :  a = U1 = 3

                        b = U2 – U1 = 5 – 3 = 2

Ditanya :  Un ?

 

Jawab :

Un = a + (n – 1). b

Un = 3 + (n – 1) . 2

Un = 3 + (2n – 2)

Un = 3 + 2n – 2 

Un= 2n + 3 – 2 

Un= 2n + 1

Jadi rumus suku ke-n nya adalah Un = 2n + 1

 

Contoh soal 2:

Suatu barisan aritmatika suku pertamanya 2, bedanya 3 dan banyaknya suku 5. tentukan banyaknya suku terakhirnya !

 

 Penyelesaian:

Diketahui : a = 2, b. 3 dan n = 5

Ditanya : Un = U5 = ?

 

Jawab:

Un = a + (n - 1) . b

U5 = 2 + (5 – 1) . 3

U5 = 2 + 4 . 3

U5 = 2 + 12

U5 = 14                 

Jadi  suku terakhirnya adalah 14

 

C. Barisan Geometri

           

Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri

Un = a x r^{(n – 1)}

Keterangan :

a  = suku pertama

r  = rasio = U₂:U₁ 

 

Contoh soal 1:

tentukan rumus suku ke-n basrisan berikut:

a.    3, 15, 75, 375, ...

b.    4, 8, 16, 32, ....

Jawab:

a.   Barisan : 3, 15, 75, 375, ...      

       diketahui:  a = 3

                            r = 15:3 =  5

       maka:

       Un = a x r(n – 1)

       Un = 3 x 5(n – 1)

       Jadi rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 3 x 5(n – 1)

      

Controh soal 2:

Suatu barisan geometri suku pertamanya 4, rasionya 2 dan banyaknya suku adalah 5. tentukan besar suku terakhirnya

Penyelesaian:

Diketahui: a = 4, r = 2 dan n = 5

Ditanya = Un = U₅ = ?

Jawab:

Un = a x r (n – 1)

U₅ = 4 x 2 (5 – 1)

U₅ = 4 x 2(4)

U₅ = 4 x 16

U₅ = 64

 

D. Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah tiap-tiap suku pada barisan aritmatika

Contoh :  a.  2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30  ( deret naik)

                    b. 10 + 6 + 2 + (-2) + (-6) = 10 ( deret turun )

 

Rumus Deret Aritmatika

1. Sn = ½ n (a + Un)

2. Sn = ½ n {a + (n-1).b}

Contoh 1 :

Suatu barisan aritmatika suku pertamanya 2, bedanya 2 dan banyaknya suku 5, tentukan jumlah suku-suku tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: a = 2, b = 2 dan n = 5

Ditanya : Sn = S₅ =?

 

Jawab:

Kita cari dulu U₅

Un = a + ( n – 1 ) . b                     

U₅ = 2 + (5 – 1) . 2            

U₅ = 2 + 4 . 2                                   

U₅ = 10                  

Maka

Sn = ½ n (a + Un) 

S₅ = ½ . n (a + U₅)

S₅ = ½ . 5 (2 + 10)

S₅ = ½ . 5.(12)

S₅ = ½ . 60

S₅ = 30

Contoh soal 2

Sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada baris pertama 15 buah, pada baris kedua 18 buah, dan pada setiap baris berikutnya selalu lebih 3 buah kursi dari baris depannya. Berapakah banyak kursi pada baris ke 12?

      

Penyelesaian:

Diketahui: a = 15, b = 3 dan n =12

Ditanya Un = U₁₂ = ?

 

Jawab:

Un = a + ( n – 1 ) . b                                 

U₁₂ = 15 + ( 12 – 1 ). 3                  

U₁₂ = 15 + (11). 3                          

U₁₂ = 15 + 33                                            

U₁₂ = 48                                         

  BACA JUGA:

1.       Bilangan Bulat Kelas 7 (LIHAT)

2.       Bilangan Pecahan Kelas 7 (LIHAT)

3.       Aritmatika Sosial Kelas 7 (LIHAT)

4.       Contoh Soal Diagram Venn Kelas 7 (LIHAT)

5.       Garis Dan Sudut Kelas 7 (LIHAT)

6.       Materi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

7.       Operasi-Operasi Himpunan Kelas 7 (LIHAT)

8.       Penyajian Data Kelas 7 (LIHAT)

9.       Perbandingan Kelas 7 (LIHAT)

10.   Segitiga Segi Empat Kelas 7 (LIHAT)

11.   Gradien Dan Persamaan Garis Lurus Kelas 8 (LIHAT)

12.   Operasi Bentuk Aljabar Kelas 8 (LIHAT)

13.   Persamaan Linier Dua Variabel Kelas 8 (LIHAT)

14.   Relasi Dan Fungsi Kelas 8 (LIHAT)

15.   Bilangan Berpangkat Kelas 9 (LIHAT)

16.   Fungsi Kuadrat Kelas 9 (LIHAT)

17. persamaan kuadrast kelas 9  (LIHAT)

 

UJI KOMPETENSI

 

1.  Diketahui barisan bilangan: 3, 5, 9, 15, 23……, bilangan pada suku ke -15 adalah ….

     a.    159     

     b.    185     

c.     213

d.    243

2.  Rumus Suku ke-n barisan bilangan 0, 4, 10, 18….. adalah ….

     a.    ½ n (n+1)      

     b.    2n(n + 1)

     c.     (n – 1) (n + 2) 

d.    (n + 1) (n + 2)

3.  Diruang pertunjukan, barisan paling depan tersedia 15 kursi, barisan belakangnya selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari baris depannya. Jika di ruang tersebut terdapat 10 baris kursi, berapa banyak kursi yang ada di ruangan tersebut?

     a.    150 buah        

     b.    285 buah        

c.     300 buah

d.    570 buah        

4. Dalam gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan sebanyak 12 buah, baris kedua 14 buah baris ketiga 16 buah, dan seterusnya selalu bertambah 2 buah kursi. Banyaknya kursi pada baris ke 2 adalah ….

     a.    28 buah          

     b.    50 buah          

c.     58 buah

d.    60 buah

5.  Suku ke-40 dari Barisan bilangan: 5, 8, 11, 14 … adalah ….

     a.    78       

     b.    82       

c.     122

d.    159

6.  Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5/3, 7/4, 9/5, 11/6, ...   adalah ….

     a.  2n +3 /2n -1               

     b. 2n + 3 / 2n + 2            

c. n + 4 / n + 2

d. 3n – 1 /              n + 2

7.  Pada suatu acara reuni MTs, setiap orang yang hadir harus berjabat tangan dengan semua orang yang hadir. jika reuni tersebut dihadiri oleh 10 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi …. (Nas 2006)

     a.    20 kali

     b.    28 kali

c.     45 kali

d.    55 kali

8.  Suku ke-50 dari dari barisan bilangan  2, 6, 10, 14,….,adalah ….

     a.    194     

     b.    198     

c.     202

d.    206

9.  Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah ….

     a.    -69      

     b.    -71      

c.     -73

d.    -75

10.Pola bilangan yang memuat bilangan 6, 10, 15, 21, … adalah ….

     a.    kelipatan 3     

     b.    segitiga           

c.     segilima

d.    Segienam

11.Rumus suku ke-n dari barisan : 3, 8, 15, 24...... adalah ....

     a.    5n – 2  c.         n (n + 2)

     b.    n2 + 2  d.         2n + 1

12.Suku ke-n dari 2, 6, 12, 20,..... adalah ....

     a.    n² + 1 

     b.    4n – 2 

c.     n² + n

d.    3n – 1

13.Rumus suku ke –n dari barisan bilangan 4, 10, 18, 28, .... adalah ....

     a.    6n – 2 

     b.    2n + 2 

c.     n² + 3

d.    n² + 3n

14.Dalam suatu gedung terdapat 25 kursi pada baris pertama, 29 kursi pada baris kedua dan 33 kursi pada baris ketiga dan seterusnya. Jika dalam gedung tersebut ada 10 baris kursi, maka jumlah kursi yang ada di gedung tersebut adalah ....

     a.    387 kursi        

     b.    415 kursi        

c.     430 kursi

d.    443 kursi

15.Dalam sebuah gedung bioskop terdapat 25 baris kursi, pada baris pertama 12 kursi, baris kedua 15 kursi dan selanjutnya selalu bertambah  3 kursi. Banyaknya kursi dalam gedung tersebut adalah ....

     a.    1060 kursi      

     b.    1200 kursi      

c.     1700 kursi

d.    2400 kursi

Bagikan Artikel ini