Kesebangunan dan kekongruenan

 

A.    KESEBANGUNAN

1.      Syarat – Syarat Dua Bangun Yang Sebangun

Dalam kehidupan sehari – hari kita sering melihat benda-benda atau bangun – bangun  dengan bentuk yang sama tetapi memiliki ukuran berbeda. Perhatikan contoh berikut:

 

 

Bangun – bangun pada contoh gambar diatas memiliki bentuk yang sama tetapi ukuranya berbeda. Bangun bangun tersebut dapat dikatakan sebangun jika memenuhi syarat kesebangunan.

Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat sebagi berikut: 1)      Sudut – sudut yang bersesuaian  sama besar. 2)      Sisi – sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Contoh soal:

Perhatikan gambar diatas! Apakah bangun ABCD dan KLMN sebangun?

Penyelesaian:

Bangun diatas dapat dikatakan sebangun jika memenuhi syarat kesebangunan

1.  Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudutnya sama besar.

        <A bersesuaian dengan <K, <A = <K = 90⁰

<B bersesuaian dengan <L, <B = <L = 90⁰

<C bersesuaian dengan <M, <C = <M = 90⁰

<D bersesuaian dengan <N, <D = <N = 90⁰

Syarat pertama terpenuhi

2. Sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya sama

  

Syarat kedua terpenuhi.

Karena syarat 1) dan 2) terpenuhi maka bangun ABCD dan KLMN dikatakan sebangun

Latihan soal 3.1

1.  Diketahui bangun persegipanjang ABCD dan KLMN, panjang AB = 3 cm, BC = 2 cm, KL = 4 cm dan LM = 2 cm. Tentukan apakah kedua bangun tersebut sebangun?

2.  Perhatikan gambar dibawah!

     Jika persegipanjang ABCD dan PQRS sebangun hitunglah panjang QR?

3.  Perhatikan gambar dibawah ini! 

Selidikilah apakah kedua bangun segitiga diatas sebangun?

 

4.    perhatikan gambar di samping !

Segiempat ABCD dan segiempat RSTU gambar di bawah sebangun. Tentukan x, y, dan z.

5.  Segiempat RSTV sebangun dengan segiempat LMNO. Panjang sisi-sisi dari RSTV berturut-turut 6 cm, 10 cm, 12 cm dan 14 cm. Panjang sisi terpendek dari LMNO adalah 9 cm.

a.  Tentukan faktor skala (perbandingan panjang sisi-sisi yang sesuai) dari RSTV ke LMNO.

b.  Hitunglah panjang sisi yang lain pada segiempat LMNO.

c. Hitunglah keliling LMNO.

d. Hitunglah perbandingan keliling RSTV dan LMNO

 

2.      Segitiga Yang Sebangun

Masih ingatkah dengan syarat – syarat dua bangun dikatakan sebangun?  Syarat dua bangun sebangun yaitu sebagai berikut:

1.      Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar, dan

2.      Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Sedangkan untuk syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah jika memenuhi salah satu ketentuan syarat dua bangun dikatakan sebangun

Contoh soal:

1.      Diketahui dua buah segitiga ABC dan segitiga PQR dengan panjang sisi-sisnya , yaitu: AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm, PQ = 8 cm, QR = 4cm, dan PQ = 6 cm. Tentukan apakah kedua segitiga terebut sebangun?

Penyelesaian:

karena sisi-sisi yang bersesuaian memliki perbandingan yang sama, maka kedua segitiga tersebut dikatakan sebangun.

2.      Diketahui segitiga DEF dan Segitiga PQR dengan, <D = 117⁰, <E = 13⁰, <Q = 50⁰, dan <R = 117⁰. Tentukan :

a.       Apakah kedua segitiga tersebut sebangun?

b.      Tulislah pasangan sisi yang mempuna perbadingan yang sama.

Penyelesaian:

a.       Pada ▲DEF , sudut yang belum diketahui adalah <F= 50⁰, sedangakan pada ▲PQR, sudut yang belum diketahui adalah <P= 13⁰.

Maka:            <D = <R = 117⁰

<E = <P = 13⁰

                             <F = <Q = 50⁰

Karena  sudut-sudut yang bersesuaian sama  besar, maka dua segitiga tersebut sebangun.

b.      Tuliskan perbandingan sisinya 

Jika segitiganya kita gambar sebagai berikut

 Perbandingan sisinya:

3.      Perbandingan Ruas Garis

 

          

  Pada gambar diatas tampak bahwa ▲ ABC dan ▲ ADE

            <ABC = <ADE (sehadap)

            <ACB = <AED (sehadap)

            <BAC = <DAE (berimpit)

            Jadi , ▲ ABC sebangun dengan ▲ ADE, sehingga diperoleh

Diketahui ▲ABC, DE // BC, hitunglah:

a.       Panjang AE

b.      Panjang BD

 

Penyelesaian:

Kita buat perbandingan sisi ▲ADE dan ▲ABC

a.       Panjang AD

          

9AE = 6 (AE + 3)

9AE = 6AE + 18

   9AE – 6AE   = 18

              3AE   = 18

                 AE  =   

                 AE  = 6

Jadi panjang AE = 6 cm  

b.      Panjang BD

     

 

9 x 4 = 6 (4 + DB)

     36 = 24 + 6DB

36 – 24 = 6 DB

    12  = 6DB

    DB =

    DB =  2

Jadi panjang DB = 2 cm

 

     Latihan soal 3.3

1.      Perhatikan gambar dibawah!

DE sejajar dengan AC, panjang  AD = 3 cm, DB = 6 cm, CE = 2 cm dan DE = 5 cm.

a.       Tulislah perbandingan sisi yang bersesuaian

b.      Panjang BE dan AC

2.      Perhatikan gambar berikut. Hitunglah  panjang a, b,c, d!

3.     perhatikan gambar disamping.

a.       Hitunglah panjang BC

b.      Hitunglah panjang EB

 

4.      Perhatikan gambar

diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut turut adalah titik tengah LN dan 

KM. Tentukan panjang PQ

5.      Perhaikan gambar!

        Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.

Bagikan Artikel ini